Cho hình chóp S.ABC với SA⊥SB, SB⊥SC, SC⊥SA, S A = S B = S C = a . Gọi B′,C′ lần lượt là hình chiếu vuông góc của S trên AB,AC. Thể tích của hình chóp S.AB′C′ là
A. a 3 3
B. a 3
C. a 3 24
D. a 3 12
Đáp án C
Vì SA=SB=SC suy ra tam giác SAB và tam giác SAC cân tại S. Vậy B′,C′ lần lượt là trung điểm của AB,AC.
Ta có:
Cho hình chóp S.ABC với SA ⊥ SB , SB ⊥ SC , SC ⊥ SA ; SA = SB = SC = a . Gọi B′,C′ lần lượt là hình chiếu vuông góc của S trên AB, AC. Thể tích của hình chóp S.AB′C′ là
A. a 3 24
B. a 3
C. a 3 3
D. a 3 12
Cho hình chóp S.ABC với SA⊥SB, SB⊥SC, SC⊥SA, SA=SB=SC=a Gọi B′,C′ lần lượt là hình chiếu vuông góc của S trên AB,AC. Thể tích của hình chóp S.AB′C′ là
A. a 3 3
B. a 3
C. a 3 24
D. a 3 12
Chọn C
Vì SA=SB=SC suy ra tam giác SAB và tam giác SAC cân tại S. Vậy B′,C′ lần lượt là trung điểm của AB,AC
Ta có
Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = SB = SC = a . Gọi B′,C′ lần lượt là hình chiếu vuông góc của S trên AB,AC. Tính thể tích hình chóp S.AB′C′.
A. a 3 2
B. a 3 6
C. a 3 24
D. a 3 12
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), AB=a, AC=a 2 , B A C ^ = 45 ° . Gọi B',C' lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCC'B'.
Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và S A = a , S B = 2 a , S C = 3 a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC. Tính theo a thể tích hình chóp S.AMN.
A. a 3 4 .
B. 3 a 3 4 .
C. a 3 2 .
D. a 3
Phương pháp:
+) Thể tích của tứ diện vuông có độ dài các cạnh góc vuông là a, b, c là: V = 1 6 a b c
+) Sử dụng công thức tỉ số thể tích Simpson
Cách giải:
S.ABC là tứ diện vuông tại đỉnh S
Cho hình chóp S.ABC có SC = 2a và S C ⊥ A B C , ∆ A B C vuông cân tại B , A B = 2 a Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của C lên SA, SB. Thể tích khối chóp S.CDE bằng
A. 4 a 3 9
B. 2 a 3 3
C. 2 a 3 9
D. a 3 3
Ta có: 
và áp dụng tỷ số thể tích có 
Chọn đáp án C.
Cho hình chóp S . A B C có S A = a ; A B = a 3 ; B A C ^ = 150 o và S A vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A . B C M N bằng.
A. 4 7 π a 3 3
B. 44 11 π a 3 3
C. 28 7 π a 3 3
D. 20 5 π a 3 3
Cho hình chóp S.ABC có S A = a , A B = a 3 , B A C ^ = 150 ° và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCMN bằng
A. 4 7 π a 3 3
B. 44 11 π a 3 3
C. 28 7 π a 3 3
D. 20 5 π a 3 3
